考研数学二（选择题）模拟试卷222

考研数学二（选择题）模拟试卷222

选择题

1.∫₁⁵(B)

A. e³．

B. 2e³．

C. 3e³．

D. 4e⁴．

解析：令t=，则∫₁⁵

2.(B)

A. 0．

B. 35．

C. 36．

D. ∞．

解析：

用泰勒公式

sin x=x-x³+o(x³)，6sin x=6x-x³+o(x³)

sin 6x=6x-(6x)³+o(x³)，-sin 6x=-6x+36x³+o(x³)

3.设函数g(x)在x=a点处连续，f(x)=｜x-a｜g(x)在x=a点处可导，则g(a)满足(C)

A. g(a)=a．

B. g(a)≠a．

C. g(a)=0．

D. g(a)≠0．

解析：因为f(x)=｜x-a｜g(x)在x=a点处可导，所以

存在．而函数g(x)在x=a点处连续，

4.以下四个命题中，正确的是(C)

A. 若f′(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内有界．

B. 若f′(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内有界．

C. 若f′(x)在(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内有界．

D. 若f′(x)在(a，b)内有界，则f(x)在(a，b)内有界．

解析：联系f′(x)与f(x)的是拉格朗日中值定理．取定x₀∈(a，b)，则由拉格朗日中值定理知，

5.下述结论不正确的是(C)

A. ∫₀^π/4B. ∫₀^2πcos x·ln(2+cos x)dx＞0．

C. ∫₀^2πD. ∫₀^π/2解析：下面来证明C不正确．

∫₀^2π=∫₀^π+∫_π^2π

对于第2个积分，作变量变换，命x=π+t，当x=π时t=0；x=2π时t=π，于是

6.设f(x)=(D)

A. f(x)与g(x)都存在原函数．

B. f(x)与g(x)都不存在原函数．

C. f(x)存在原函数，g(x)不存在原函数．

D. f(x)不存在原函数，g(x)存在原函数．

解析：这是讨论原函数的存在性问题．我们知道，若F(x)在(a，b)连续，则F(x)在(a，b)一定存在原函数，这里g(x)在(-1，1)连续，所以g(x)在(-1，1)存在原函数．

余下的是f(x)在(-1，1)是否存在原函数(x=0是

本文档预览：3000字符，共14897字符，源文件无水印，下载后包含无答案版和有答案版，查看完整word版点下载