考研数学二（选择题）模拟试卷223

考研数学二（选择题）模拟试卷223

选择题

1.设f(x+y，xy)=x²+y²，则(A)

A. 2x-2．

B. 2x+2．

C. x-1．

D. x+1．

解析：f(x+y，xy)=x²+y²=(x+y)²-2xy，

记u=x+y，v=xy，f(u，v)=u²-2v，或改记成f(x，y)=x²-2y．

2.下列各题计算过程中正确无误的是

(D)

A.

B.

C.

D.

解析：A是错的．因为n是正整数，对数列没有导数概念，不能直接用洛必达法则．

B是错的因为已不是未定式，不能用洛必达法则．

C也是错的．用洛必达法则求型极限时，若

3.设f(x)=x²e^3x则f⁽ⁿ⁾(0)=(C)

A. B. n²3^n-1．

C. 3^n-2n(n-1)．

D. 3^n-2(n-1)(n-2)．

解析：f(x)=x²e^3x=x²

=x²

所以

4.设f(x)在(a，+∞)可导，则f′(x)在(a，+∞有界是f(x)在(a，+∞)有界的(D)

A. 必要非充分条件．

B. 充分非必要条件．

C. 充分且必要条件．

D. 既非充分也非必要条件．

解析：设f(x)=x，则f′(x)=1在(a，+∞)有界，但f(x)在(a，+∞)无界．

设f(x)=sin x²，则f(x)在(a，+∞)有界，但f′(x)=2xcos x²在(a，+∞)无界．

(x_n=时f′(x_n)==(-1)ⁿ2

5.设M=∫_-π/2^π/2dx，N=∫_-π/2^π/2dx，K=∫_-π/2^π/2(C)

A. M＞N＞K．

B. M＞K＞N．

C. K＞M＞N．

D. K＞N＞M．

解析：M=∫_-π/2^π/2=∫_-π/2^π/2

因e^x≥1+x，N=∫_-π/2^π/2

又因为1+≥1，x∈(-π/2，π/2)，K=∫_-π

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