考研数学一（高等数学）模拟试卷423
选择题
1.设
存在，
(D)
A. 
B. 
C. 
D. 
解析：取g(x)=｜x｜／x，
不存在，但
，A错误；
取f(x)=x2，g(x)=sin1／x，
存在，
不存在，但
，B错误；
取f(x)=cos x，
存在，
不存在，但
2.下列命题正确的是( )．(B)
A. 若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B. 若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续
C. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D. 若
解析：令
显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，A不正确；
令
显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不正确；
令
显然
，但f(x)在x=0处不连续，D不正确；
若f(x)在x=a处连续，则
根据夹逼定理可知，
3.设f(x)连续，且g(x)=｜x-a｜[f(x)+｜f(x)｜]，则g(x)在x=a处可导的充要条件是( )．(C)
A. f(a)=0
B. f’(a)=0
C. f(a)=-｜f(a)｜
D. f(a)=｜f(a)｜
解析：由
得
g’–(a)=-[f(a)+｜f(a)｜]，
由
4.设
(B)
A. F(x)在x=0处不连续
B. F(x)在x=0处连续，但不可导
C. F(x)在x=0处可导，且F’(0)=0
D. F(x)在x=0处可导，且F’(0)=1
解析：因为x=0为f(x)的第一类间断点且在x=0处有定义，所以F(x)连续．
由
得F’–(0)=1；
由
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